Что такое НОД и НОК
НОД — наибольший общий делитель: самое большое число, на которое без остатка делятся все заданные числа. НОК — наименьшее общее кратное: самое маленькое число, которое делится без остатка на каждое из заданных.
Два способа найти НОД
- Алгоритм Евклида. Делим большее число на меньшее и берём остаток. Затем делим меньшее число на этот остаток, и так до нулевого остатка. Последний ненулевой остаток — НОД.
- Разложение на простые множители. Раскладываем каждое число на простые множители и берём общие из них в наименьшей степени. Для НОК берут все множители в наибольшей степени.
Пример расчёта
Алгоритм Евклида:
180 = 3 × 48 + 36
48 = 1 × 36 + 12
36 = 3 × 12 + 0
НОД = 12.
Разложение: 48 = 24 × 3, 180 = 22 × 32 × 5.
Общее: 22 × 3 = 12 — это НОД.
НОК: 24 × 32 × 5 = 720. Проверка: 48 × 180 ÷ 12 = 720.
Где применяются НОД и НОК
- Сокращение дробей: числитель и знаменатель делят на их НОД.
- Сложение дробей: общий знаменатель удобно брать равным НОК знаменателей.
- Задачи на повторяющиеся события: если один автобус ходит раз в 12 минут, а другой раз в 18, они встретятся снова через НОК(12, 18) = 36 минут.
- Раскладка плитки и материалов: наибольший квадрат, которым можно без обрезки выложить прямоугольник 48 × 180 см, имеет сторону НОД = 12 см.
Вопросы и ответы
Как найти НОД двух чисел?
Разделите большее на меньшее, затем меньшее на остаток, и так далее до нуля. Последний ненулевой остаток и есть НОД. Либо разложите числа на простые множители и перемножьте общие.
Как найти НОК?
Разделите произведение чисел на их НОД: НОК(a, b) = a × b ÷ НОД(a, b). Для трёх чисел сначала найдите НОК двух, затем НОК результата и третьего.
Что значит «взаимно простые числа»?
Это числа, у которых НОД равен единице, то есть нет общих делителей, кроме 1. Например, 8 и 15 взаимно простые, хотя сами по себе не простые.
Чему равен НОД, если одно число делится на другое?
Меньшему из них. Например, НОД(12, 36) = 12, а НОК(12, 36) = 36.
Другие калькуляторы
Обновлено 25 сентября 2026 ·